ピピピロピロピロロン

エンで

「テイラー展開でバブーフブーーンブルンブルンブブブブ、ブーンポンピリリ」の巻き

いいかげんサイコなことはやめにしたい。

ということで今日は近くて遠いNESNES３５による円描画である。とにかく、実装という作業は早ければいい、オらぬきなよ、あんたのエモノを、ぬきなよ、あんたからぬきなよ、十秒やるよ、イチニサンとかいってるような感じで、早ければ実装上手、手早くつくっておいしい実装というのがトレンドのようだ。

そうすると、昔がチャピンムックがやったように、ある山を上るのにどうやったら早いかという問題がある。

これがまの山―とかだと怖い

って俺鉄拳か・・・

とにかく山を登るルートとして、勾配が急でもいいからまっすぐ登る方法と、ぐるぐる蛇行しながら上る方法がある。ガチャピンがやった場合距離はかかるが蛇行しながら上ったほうがはやかった。

つまり実装にもこのようにさまざまなルートがあり、一見近道と思えるものが本当に近道だったり。とおみちはやっぱりとおかったりいろいろだ。

何がいいたいかというと、私がなやまされる問題というのはルート、パス選びである。こういうルート、パス選びができると本当に生きていくのに苦労しないと思う。こういう道選びの出来ない私はくろうばかりである。涙で前が見えない。

しかし今年からはある方法をもってあんまり気にしないようにした。

ということであんまり気にせずのんびりいきたいと考える。で、NESだが、NESを紹介する前に、アセンブラだったので、アセンブラでエンを書こうとするとぶつかる問題がある。それは三角関数の計算だ。そんでもって調べてみたらこんなことが書かれているページがあった。なんとサインの計算というのは

 θ1 θ3  θ5 θ7 θ9 θ11
Sin(θ) = ---- - ---- + ---- - ---- + ---- - ----- .....
 1! 3! 5! 7! 9! 11!

って感じで分数と足し算引き算で表せるというんだ。これだったらなんかアセンブれそうじゃないか。しかし半信半疑なので早速独自に入手してあったマセマテカで試してみることにした。

まず普通のサイン計算はこうだ

小数点で出したいのでNでかこむ。Piは円周率だからこれで９０度のときのサイン値が出るはずでその数は１だ。

ちゃんと出た

続いては上の式をいれてみる。あんなややこしい分数式も待てマテカなら一発である。

でもこれがほんとに同じになるのかな

あぽちっと

おおおおおお、同じである。私は疑り深い性分なので、ラデアン１にて確認をとることにした

これだ、この数だ。

ほんとになるのかニャ

はにゃはにゃはにゃー

すごい。なんでこんなわけのわからん分数の足し算引き算がサインと一緒になるんだ。すごすぎる。これをテイラー展開という。でもってシグマを使って整理するとこんな感じの式になる。

なんかえらそうだが、さっきの分数の式と同じ意味だ。とうぜんこの答えもはにゃはにゃはにゃである。

ワーイ　Y

つづく